簡析永磁同步電機電感的計算及定義

? ? 首先分析了雙三相電機磁動勢諧波，并根據分析結果確定了電機的極槽配合以及電機的結構。電感作為電機的重要參數，在電機的控制以及特性分析中極其重要。本文分析了飽和電感對電機輸出特性的影響，得出了電機出現局部飽和時，交軸電流會對電機的轉子磁鏈產生去磁作用的結論。由于常規方法只能計算電感在不飽和時的電感值，一旦電機出現飽和情況，常規方法將無法對其進行準確計算，本文基于有限元仿真軟件Flux，提出了一種準確計算電感的方法，以磁路的磁導為依據，將非線性的飽和電感公式化，從而求出電機飽和狀態下的瞬時電感。后，將計算得到的電感帶入到轉矩計算公式中，解析計算、仿真與實驗得到的轉矩吻合，驗證了該方法的可靠性。

? ? 永磁同步電機的電感滿足下列等式，La、Lb、Lc是各相自感，Mab、Mbc、Mca是各相之間的互感。這些電感值關系到電機結構，推導復雜，詳見相關資料。至于Ls、L0、Lm的物理意義同樣復雜，不過因為物理含義不會對Ld和Lq的測量有影響，所以只需當作一些特定記號使用即可，無需深究。

? ? 我們在做永磁同步電機控制，特別是使用電機模型的觀測器（observer），比如無位置傳感器算法時，直軸和交軸電感就是重要參數。如何測量得到這些值就是本筆記的重點。

? ? 電機的基本電氣模型如圖1所示，那么三相的電壓可以表示為：

? ? 由此我們只要在特定角度下，測試ab兩端的電感值就可以得到直軸和交軸電感。測量方法可以直接使用LCR設備或者在ab兩相之間印加一個階躍電壓后測試電流響應波形后求出時間常數τ從而間接計算出電感量。有位置傳感器的話，比較容易就可以讓電機轉到某個特定的角度，但是無傳感器的情況下，就需要一些方法。

? ? 其實按照圖2開閉三相全橋電路，電機就會自動停止在60度和150度，圖中“1”代表開關器件導通，“0”為切斷。如果設計早期還沒有三相橋電路時，我們只需將左圖變為ab兩相同時接在電源正極，c相接在負極即可，而右圖則變為b相接在電源正極，a相接在電源負極即可。當然實際電機上可能存在負載（摩擦等阻力），使得無法順利轉動時，此時一般只要增加電源電壓以增加相電流就可解決（需要注意電流不要過電機額定值）。按照圖2印加電壓一段時間后，電機自然就會平衡在相應的角度上，然后將電機鎖死，用LCR或者時間常數測量電感即可。